Jika suku ke-n suatu deret adalah Un=2^(2x-n), maka jumlah tak hingga deret tersebut adalah…

www.jagostat.com

www.jagostat.com

Website Belajar Matematika & Statistika

Website Belajar Matematika & Statistika

Bahas Soal Matematika   »     ›  

Jika suku ke-\(n\) suatu deret adalah \( U_n = 2^{2x-n} \), maka jumlah tak hingga deret tersebut adalah…

  1. \( 2^{2x-2} \)
  2. \( 2^{2x-1} \)
  3. \( 2^{2x} \)
  4. \( 2^{2x+1} \)
  5. \( 2^{2x+2} \)

(Soal SPMB 2005)

Pembahasan:

Karena \( U_n = 2^{2x-n} \), maka deret geometri yaitu \( 2^{2x-1}, 2^{2x-2}, 2^{2x-2}, \cdots \). Dari deret tersebut terlihat bahwa suku pertama \(a = 2^{2x-1} \) dan rasionya \( r = \frac{1}{2}\). Dengan demikian, kita peroleh berikut ini:

\begin{aligned} S_\infty &= \frac{a}{1-r} = \frac{2^{2x-1}}{1-\frac{1}{2}} \\[8pt] &= \frac{2^{2x-1}}{\frac{1}{2}} = \frac{2^{2x-1}}{2^{-1}} \\[8pt] &= 2^{2x-1-(-1)} \\[8pt] &= 2^{2x} \end{aligned}

Jawaban C.